Question

1£®Èçͼ£¬Ö±Ïßy=$\frac{1}{2}$x+2·Ö±ð½»x¡¢yÖáÓÚµãA¡¢C£¬µãPÊǸÃÖ±ÏßÓë·´±ÈÀýº¯Êýy=$\frac{k}{x}$ÔÚµÚÒ»ÏóÏÞÄڵĽ»µã£¬PB¡ÍxÖᣬBΪ´¹×㣬S_¡÷ABP=9£®
£¨1£©Ö±½Óд³öµãAµÄ×ø±ê£¨-4£¬0£©£»µãCµÄ×ø±ê£¨0£¬2£©£»µãPµÄ×ø±ê£¨2£¬3£©£»
£¨2£©ÈôQΪ·´±ÈÀýº¯ÊýÔÚµÚÒ»ÏóÏÞͼÏóÉϵĵ㣨µãQÓëµãP²»Öغϣ©£¬ÇÒQµãµÄºá×ø±êΪ6£¬ÔÚxÖáÉÏÈ·¶¨Ò»µãM£¬Ê¹MP+MQ×îС£¬²¢Ö±½Óд³öµãMµÄ×ø±ê£»
£¨3£©ÉèµãRÓëµãPÔÚͬһ¸ö·´±ÈÀýº¯ÊýµÄͼÏóÉÏ£¬ÇÒµãRÔÚÖ±ÏßPBµÄÓҲ࣬×÷RT¡ÍxÖᣬTΪ´¹×㣬µ±¡÷BRTÓë¡÷AOCÏàËÆʱ£¬ÇóµãRµÄ×ø±ê£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨¿ÉÒÔÇó³öµãA¡¢CµÄ×ø±ê£¬ÓÉ¡÷ACO¡×¡÷APB£¬ÍƳö$\frac{OA}{AB}$=$\frac{OC}{PB}$=$\frac{2}{3}$£¬ÍƳöOB=2£¬PB=3£¬Óɴ˼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮
£¨2£©Èçͼ1ÖУ¬×÷µãP¹ØÓÚxÖáµÄ¶Ô³ÆµãP¡ä£¬Á¬½ÓQP¡äÓëxÖá½»ÓÚµãM£¬LJ PM£¬´ËʱPM+MQµÄÖµ×îС£®Çó³öÖ±ÏßP¡äQµÄ½âÎöʽ¼´¿É£®
£¨3£©ÉèRµãµÄ×ø±êΪ£¨m£¬$\frac{6}{m}$£©£¬·ÖÁ½ÖÖÇéÐηֱðÀûÓÃÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬Áгö·½³Ì½â¾öÎÊÌ⣮

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßÖ±Ïßy=$\frac{1}{2}$x+2·Ö±ð½»x¡¢yÖáÓÚµãA¡¢C£¬
¡àAµã×ø±ê£¨-4£¬0£©£¬Cµã×ø±ê£¨0£¬2£©£¬
¡ßS_¡÷AOC=$\frac{1}{2}$¡Á4¡Á2=4£¬
¡ßOC¡ÎPB£¬S_¡÷ABP=9£¬
¡à¡÷ACO¡×¡÷APB£¬
¡à$\frac{OA}{AB}$=$\frac{OC}{PB}$=$\frac{2}{3}$£¬
¡àAB=6£¬PB=3£¬
¡àOB=2£¬
¡àP£¨2£¬3£©
¹Ê´ð°¸Îª£¨-4£¬0£©£¬£¨0£¬2£©£¬£¨2£¬3£©£®

£¨2£©Èçͼ1ÖУ¬×÷µãP¹ØÓÚxÖáµÄ¶Ô³ÆµãP¡ä£¬Á¬½ÓQP¡äÓëxÖá½»ÓÚµãM£¬LJ PM£¬´ËʱPM+MQµÄÖµ×îС£®

¡ßµãP£¨2£¬3£©ÔÚ£¬·´±ÈÀýº¯Êýy=$\frac{k}{x}$ÉÏ£¬
¡àk=6£¬
¡àQ£¨6£¬1£©£¬P¡ä£¨2£¬-3£©£¬
¡àÖ±ÏßP¡äQÊǽâÎöʽΪy=x-5£¬
Áîy=0£¬µÃx=5£¬
¡àM£¨5£¬0£©£®

£¨3£©Èçͼ2ÖУ¬ÉèRµãµÄ×ø±êΪ£¨m£¬$\frac{6}{m}$£©£¬

¡ßPµã×ø±êΪ£¨2£¬3£©£¬
ÓÖ¡ß¡÷BRT¡×¡÷ACO£¬
¡à$\frac{OA}{BT}$=$\frac{CO}{RT}$£¬
¡à$\frac{4}{m-2}$=$\frac{2}{\frac{6}{m}}$£¬
½âµÃm₁=1+$\sqrt{13}$£¬m₂=1-$\sqrt{13}$£¨ÉáÈ¥£©£¬
¡àR£¨1+$\sqrt{13}$£¬$\frac{\sqrt{13}-1}{2}$£©£¬
¢ÚÈçͼ3ÖУ¬¡÷BRT¡×¡÷CAOʱ£¬

¡à$\frac{OA}{RT}$=$\frac{OC}{BT}$ʱ£¬
¡à$\frac{4}{\frac{6}{m}}$=$\frac{2}{m-2}$£¬
½âµÃm₁=3£¬m₂=-1£¨ÉáÈ¥£©
¡àR£¨3£¬2£©
×ÛÉÏËùÊö£¬Âú×ãÌõ¼þµÄµãR×ø±êΪ£¨1+$\sqrt{13}$£¬$\frac{\sqrt{13}-1}{2}$£©»ò£¨3£¬2£©£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é·´±ÈÀýº¯Êý×ÛºÏÌâ¡¢ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ¡¢Öá¶Ô³Æ-×î¶ÌÎÊÌâµÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÁé»îÔËÓÃËùѧ֪ʶ£¬Ñ§»áÀûÓòÎÊý½â¾öÎÊÌ⣬ѧ»áÓ÷½³ÌµÄ˼Ïë˼¿¼ÎÊÌ⣬ÊôÓÚÖп¼³£¿¼ÌâÐÍ£®