Question

14、如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=140°，∠C=165°．
（1）求∠B的度数；
（2）要使AB∥DE，那么∠D为多少度？

Answer 1

分析：（1）过点B作AF的平行线BG，利用两直线平行同旁内角互补得∠ABG，∠CBG的度数，从而求角B的度数；
（2）要使AB∥DE，延长DC，AB交于点H，则∠AHC=40°，利用两直线平行，同旁内角互补，得出∠AHC=180°-∠A=40°，再利用同旁内角互补，得出∠D=180°-∠AHC=140°．

解答：解：如图，
（1）过点B作BG∥AF，
∵AF∥CD，
∴BG∥CD；
∴∠ABG=180°-140°=40°（两直线平行同旁内角互补），
∠CBG=180°-165°=15°（两直线平行同旁内角互补），
∴∠B=40°+15°=55°；
（2）要使AB∥DE，延长DC，AB交于点H，则∠AHC=40°，∠D=180°-∠AHC=140°．

点评：本题作辅助线是关键，而且本题的辅助线较多，所以学生一定要掌握作辅助线的能力．