练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    观察下列运算：
    由(
    		2
    +1)(
    		2
    -1)=1    得
      1  
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ．
    由(
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )=1    得
      1  
    		3
    +
    		2
    		3
    -
    		2
    ．
    由(
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )=1    得
      1  
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3

    …
    （1）通过观察你能得出什么规律？
    （2）利用（1）中规律计算：
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +…+
    1
    		2008
    +
    		2007
    ．
    分析：（1）通过观察得出的规律是：
    1
    		n
    +
    		n-1
    =
    		n
    -
    		n-1
    ；
    （2）利用（1）中规律先将每一个分数化为差的形式，再合并同类二次根式即可．
    解答：解：（1）通过观察得出的规律是：
    1
    		n
    +
    		n-1
    =
    		n
    -
    		n-1
    ；

    （2）
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +…+
    1
    		2008
    +
    		2007
    =
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +…+
    		2008
    -
    		2007
    =
    		2008
    -1．
    点评：本题考查了二次根式的运算，根据题意得出规律：
    1
    		n
    +
    		n-1
    =
    		n
    -
    		n-1
    是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列运算：
    ①由(
    		2
    +1)(
    		2
    -1)=1    ，得
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ；
    ②由(
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )=1    ，得
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    ③由(
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )=1    ，得
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ；
    ④由(
    		5
    +
    		4
    )(
    		5
    -
    		4
    )=1    ，得
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    ；
    …
    （1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来，并注明n的取值；
    （2）利用你发现的规律，计算：
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +
    1
    		5
    +
    		4
    +…+
    1
    		2011
    +
    		2010
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列运算：
    ①由数学公式，得数学公式；
    ②由数学公式，得数学公式；
    ③由数学公式，得数学公式；
    ④由数学公式，得数学公式；
    …
    （1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来，并注明n的取值；
    （2）利用你发现的规律，计算：数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列运算：
    由数学公式得数学公式．
    由数学公式得数学公式．
    由数学公式得数学公式
    …
    （1）通过观察你能得出什么规律？
    （2）利用（1）中规律计算：数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列运算：
    由(
    		2
    +1)(
    		2
    -1)=1    得
      1  
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ．
    由(
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )=1    得
      1  
    		3
    +
    		2
    		3
    -
    		2
    ．
    由(
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )=1    得
      1  
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3

    …
    （1）通过观察你能得出什么规律？
    （2）利用（1）中规律计算：
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +…+
    1
    		2008
    +
    		2007
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案