Question

如图，在ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB。

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形。
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°，
∴∠ADE=∠CBF=60°，
∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED，△CFB是正三角形在ABCD中，AD=BC，DC∥=AB，
∴ED=BF，
∴ED+DC=BF+AB
即EC=AF，
又∵DC∥AB，
即EC∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）上述结论还成立，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE=AD，CF=CB，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，
∴∠AED=∠CFB，
又∵AD=BC，
∴△ADE≌△CBF，
∴ED=FB，
∵DC=AB，
∴ED+DC=FB+AB，
即EC=FA，
∵DC∥AB，
∴四边形EAFC是平行四边形。