【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3．其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x2的图象？
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【题目】有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数
与
（k≠0）的图象性质．
小明根据学习函数的经验，对函数与（k≠0），当k＞0时的图象性质进行了探究．
下面是小明的探究过程：
（1）如图所示，设函数与图象的交点为A、B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为 ；
（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．
①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．
证明过程如下，设P（m，
），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．
则
，解得：
，
∴直线PA的解析式为 .
请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．
②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．
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【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）P为二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标．
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【题目】在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．
（1）如图1，若点D在线段BC上，证明：∠BAD=∠EDC；
（2）如图1，若点D在线段BC上，证明：①AD=DE；②BC=DC+2CF（提示：构造全等三角形）；
（3）如图2，若点D在线段BC的延长线上，直接写出BC、DC、CF三条线段之间的数量关系．
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【题目】某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买
两种奖品以抢答者.如果购买
种25件，
种20件，共需480元；如果购买种15件，种25件，共需340元.
（1）两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买种奖品多少件？
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【题目】如图，ΔABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB=
,点P为CD上一动点，当BP+
CP最小时，DP=_________.
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