Question

2．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标是（-1，0）与（2，0），若x₁，x₂ （x₁＜x₂）是方程ax²+bx+c=n（c＜n＜0）的两个实数根，则x₁，x₂的取值范围是（　　）

• A． x₁＜-1，x₂＞2
• B． -1＜x₁＜0＜x₂
• C． x₁＜0＜x₂＜2
• D． -1＜x₁＜0且0＜x₂＜2

Answer 1

分析 先确定抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c），利用二次函数函数与一次函数的交点问题，可理解为x₁，x₂ （x₁＜x₂）是函数y=ax²+bx+c与直线y=n（c＜n＜0）的两个交点的横坐标，然后画出直线y=n，再观察图象即可得到答案．

解答 解：当x=0时，y=ax²+bx+c=c，则抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c），
∵x₁，x₂ （x₁＜x₂）是方程ax²+bx+c=n（c＜n＜0）的两个实数根，
∴x₁，x₂ （x₁＜x₂）是函数y=ax²+bx+c与直线y=n（c＜n＜0）的两个交点的横坐标，如图，
∴-1＜x₁＜0且0＜x₂＜2．
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了数形结合的思想．