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    20．我区某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：
    （1）a=19%，b=20%，“总是”对应阴影的圆心角为144°；
    （2）请你补全条形统计图；
    （3）若该校2015年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
    （4）数学课开展小组合作学习的情况有何变化？

    分析 （1）根据2015年“总是”的人数是80，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；根据百分比的意义即可求得a的值，然后利用1减去其它的所占百分比即可求得b；利用360度乘以对应的百分比即可求得；
    （2）根据百分比的意义求得“有时”和“常常”两项中2015年的人数，从而补全直方图；
    （3）根据样本估计总体，可得答案；
    （4）根据实际情况说明，合理即可，答案不唯一．

    解答 解：解：（1）2015年随机调查抽取的学生数量是：80÷40%=200 （人）；
    a=$\frac{38}{200}$=19%，b=1-19%-40%-21%=20%；“总是”对应的圆心角度数是：360°×40%=144°，
    故答案为：19，20，144；
    （2）“有时”的人数为：20%×200=40（人），
    “常常”的人数为：200×21%=42（人），
    如图所示：；
    （3）1200×$\frac{80}{200}$=480人，
    其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480名；
    （4）相比2014年，2015年数学课开展小组合作学习情况有所好转．

    点评 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（　　）
    A．180°-2αB．2αC．90°+αD．90°-α

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF=120?，射线DE与线段AB相交于点E．射线DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
    （1）如图1，若DF⊥AC，请直接写出DE与AB的位置关系；
    （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：DE=DF；
    （3）在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系．
    （4）当∠EDF绕点D顺时针旋转到如图3位置时，DF与线段AC的延长线相交于点F，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，AB=10，直接写出BE+CF的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．尺规作图：如图，线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作图过程如下：
    ①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M；
    ②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．∴四边形ABCD即为所求．
    （1）根据小明的作图步骤，作出图形；
    （2）小明这样作图的依据是对角线相等的平行四边形是矩形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（　　）
    A．长方体B．圆锥C．正方体D．圆柱

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．-2的倒数的绝对值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-2$\frac{1}{2}$D．2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，货轮在海上以30海里/时的速度匀速航行，为了确定船位，当货轮在B点时，观察灯塔A在其南偏东60°方向上，货轮沿南偏东30°方向航行半小时到达C点，观察灯塔A在其北偏东75°方向上，求此时货轮距离灯塔A的距离（即AC的长）（结果保留一位小数，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．阅读下列材料：
    随着互联网的快速发展，中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长，电子商务在中国得以迅猛发展，据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿；2013年交易规模达10.5万亿，比上一年增长28.0%，2014年比上一年增长26.7%，2015年交易规模为16.4万亿，比上一年增长23.3%；2016年交易规模达19.7万亿，比上一年增长20.1%，请根据以上信息解答下列问题（计算结果精确到0.1万亿）
    （1）①2014年“电子商务市场交易规模”约为13.3万亿；
    ②用条形统计图或折线统计图将2012-2016年电子商务市场交易规模表示出来，并在图中标明相应的数据．
    （2）请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为22.5万亿，你的预估理由是20%．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是200（$\sqrt{3}$+1）米（结果保留根号）．

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