Question

【题目】如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．

（1）求△A0C的面积；

（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）y=（x＞0）；y=﹣x+4．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知OC的长度和A点横坐标，根据三角形面积公式求得即可；（2）根据题意，把A,B两点坐标代入反比例函数解析式，得出3a=b，根据=2得出a﹣b=﹣2，解方程组即可求得a的值，从而求得A的坐标，然后根据待定系数法求得两个函数解析式即可．

试题解析：（1）∵一次函数的图象与y轴交于C（0，4），与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．∴S△AOC=×4×3=6；（2）∵A（3．a），B（1，b）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴把A,B两点坐标代入反比例函数解析式得出，3a=b，∵=2，∴|a﹣b|=2，∵由图象可知a＜b，∴a﹣b=﹣2，∴，解得．∴A（3.1），B（1，3），把A点的坐标代入y=（x＞0）得，1=，∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）；设一次函数的解析式为y=mx+n，∵一次函数的图象经过A、C，∴将A,C两点坐标代入得：，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．