Question

7．如图，△ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O．
（1）证明：△ABD≌△ACE；
（2）证明：OB=OC．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义，得出∠ABD=∠ACE，进而判定△ABD≌△ACE，
（2）要证OB=OC，只要∠DBC=∠ECB即可，可利用等腰三角形的定义、性质以及角平分线的定义进行证明．

解答 证明：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵两条角平分线BD、CE相交于点O，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ACE}\\{AB=AC}\\{∠A=∠A}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（ASA）；

（2）∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵BD、CE是角平分线，
∴∠DBC=∠ECB
∴OB=OC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形等边对等角及等角对等边的性质及角平分线的定义的综合应用，角平分线的定义的利用是正确解答本题的关键．