分析 根据双曲线和直线的解析式,求出点A、B的坐标,继而求出AC、BC的长度,然后根据△ABC的面积为8,代入求解k值.
解答 解法一:
解:$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{k}{x}}\\{y=-x+6}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=3-\sqrt{9-k}}\\{{y}_{1}=3+\sqrt{9-k}}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3+\sqrt{9-k}}\\{{y}_{2}=3-\sqrt{9-k}}\end{array}\right.$,
即点A的坐标为(3-$\sqrt{9-k}$,3+$\sqrt{9-k}$),
点B的坐标为(3+$\sqrt{9-k}$,3-$\sqrt{9-k}$),
则AC=2$\sqrt{9-k}$,BC=2$\sqrt{9-k}$,
∵S△ABC=8,
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=8,
即2(9-k)=8,
解得:k=5.
解法二:
解:设点A(x1,6-x1),B(x2,6-x2)
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$与直线y=-x+6相交于A,B两点,
∴方程$\frac{k}{x}$-(-x+6)=0有解,
即:x2-6x+k=0有2个不相同的实根,
∴x1+x2=6,x1x2=k,
∵AC⊥BC
∴C点坐标为(x1,6-x2)
∴AC=x2-x1 BC=x2-x1
∵S△ABC=8,
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=8
∴$\frac{1}{2}$(x2-x1)2=8
整理得:(x1+x2)2-4x1x2=16,
∴36-4k=16
解得k=5,
故答案为:5.
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出交点,然后根据三角形的面积公式求解.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (7,1) | B. | B(1,7) | C. | (1,1) | D. | (2,1) |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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