Question

（2012•鼓楼区二模）如图，平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合．∠BAJ′为

108

°．

Answer 1

分析：由平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合，即可求得AB′=AB=BC=B′C以及∠B、∠B′与∠B′AJ′的度数，继而证得四边形ABCB′是菱形，则可求得∠B′AB的度数，继而求得答案．

解答：解：∵平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合，
∴AB′=AB=BC=B′C，∠B=∠B′=∠B′AJ′=

180°×(10-2)

10

=144°，
∴四边形ABCB′是菱形，
∴AB∥B′C，
∴∠B′AB=180°-∠B′=36°，
∴∠BAJ′=∠B′AJ′-∠B′AB=144°-36°=108°．
故答案为：108．

点评：此题考查了全等正多边形的性质以及菱形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．