Question

【题目】如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）

（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．

（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1），；（2）在中，当时，，

在中，当时，．

【解析】

（1）本题可结合三角形的周长，根据路程=速度×时间求出AP的长和AQ的长关于时间t的时间函数。

（2）分0≤t≤6，6≤t≤16两种情况，根据相似三角形的性质求出所用的时间。

解：（1）由题意得：，；

（2）当时，

①若，则有，∴，

∵，，，，

∴，解得：，

②∵，若，则有

∴，∴，

解得：（不符合题意，舍去）；

当时，点与重合，

∵，只有当时，有，

∴，∴，解得：，

在中，当时，，

在中，当时，．