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    【题目】如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )

    A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶

    【答案】B

    【解析】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′===x，∴PP′=PB=x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故选B．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，得到Cn，若点P（2017，m）在抛物线Cn上，则m为（ ）

    A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，矩形ABCD中，AB＝，AD＝4，在BC边上取点E，使BE＝AB，将△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD．

    （1）求证：四边形AEFD是菱形；

    （2）如图2，将△DCF绕点D旋转至△DGA，连接GE，求线段GE的长；

    （3）如图3，设P、Q分别是EF、AE上的两点，且∠PDQ=67.5°，试探究线段PF、AQ、PQ之间的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=EC，AB与DE相交于点F．

    （1）如图1，求证AB=DE；

    （2）如图2，连接CF，求证∠AFC=∠EFC；

    （3）如图3，在（2）的条件下，当AF=EF时，连接BD，AE，延长CF交BD于点G，AE交CF于点H，若AE=8，BG=2，求线段GH的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF

    （1）求证：四边形AEDF为菱形；

    （2）试探究：当AB：BC＝　 ，菱形AEDF为正方形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

    （1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；

    （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；

    （3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+ P C1的最小值为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，正方形的顶点、分别在轴与轴上，已知正方形边长为3，点为轴上一点，其坐标为，连接，点从点出发以每秒1个单位的速度沿折线的方向向终点运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒．

    （1）连接，当点在线段上运动，且满足时，求直线的表达式；

    （2）连接、，求的面积关于的函数表达式；

    （3）点在运动过程中，是否存在某个位置使得为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE， 交 AC于点F.

    (1)如图①，当时，求的值；

    (2)如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；

    (3)如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．

    （1）求证：四边形BECD是平行四边形；

    （2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面积．

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