Question

先化简，再求代数式的值．
(

2

a-1

-

a+2

a2-1

)  ÷

a

a-1

，其中tan70°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析：把原式括号中的第二项分母利用平方差公式分解因式，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，合并约分后得到最简结果，然后由tan70°＞a＞sin30°，由正切函数在-90°＜a＜90°上为增函数，得到tan70°＞tan60°，取α范围中的tan60°＞a＞sin30°，利用特殊角的三角函数值得出此时a值的范围，在此范围中找出一个数

3

2

，代入化简后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：（

2

a-1

-

a+2

a2-1

）÷

a

a-1

=[

2(a+1)

(a+1)(a-1)

-

a+2

(a+1)(a-1)

]•

a-1

a

=

a

(a+1)(a-1)

•

a-1

a

=

1

a+1

，…（3分）
由tan70°＞a＞sin30°，
可取tan60°＞a＞sin30°，即

3

＞a＞

1

2

，…（4分）
故取a=

3

2

，
则原式=

1

3 2 +1

=

2

5

．…（6分）

点评：此题考查了分式的化简求值，正切函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，分式的加减关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，对于分子分母为多项式时，应将多项式分解因式后再约分，同时将原式化为最简后再代值．注意本题的结果不唯一，符合题意即可．