【题目】如图,△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=.将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD'E',当点E'恰好落在线段AD'上时,则CE'=_______.
【答案】
【解析】
如图,连接CE′,过B作BH⊥CE′于H,根据等腰直角三角形的性质可得AB=BC=,BD=BE=2,根据旋转的性质可得∠D′BD=∠ABE′,D′B=BE′=BD=2,根据角的和差关系可得∠ABD′=∠CBE′,利用SAS可证明△ABD′≌△CBE′,可得∠D′=∠CE′B=45°,可得出BH=E′H=BE′=,利用勾股定理可求出CH的长,进而可得CE′的长.
如图,连接CE′,过B作BH⊥CE′于H,
∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=,
∴AB=BC=,BD=BE=2,
∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′,
∴D′B=BE′=BD=2,∠D′BE′=90°,∠D′BD=∠ABE′,
∴∠ABD′=∠CBE′,
在△ABD′和△CBE中
∴△ABD′≌△CBE′(SAS),
∴∠D′=∠CE′B=45°,
过B作BH⊥CE′于H,
在Rt△BHE′中,BH=E′H=BE′=,
在Rt△BCH中,CH==,
∴CE′=,
故答案为:
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【题目】已知函数y=+b(a、b为常数且a≠0)中,当x=2时,y=4;当x=﹣1时,y=1.请对该函数及其图象进行如下探究:
(1)求该函数的解析式,并直接写出该函数自变量x的取值范围;
(2)请在下列直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)请你在上方直角坐标系中画出函数y=2x的图象,结合上述函数的图象,写出不等式+b≤2x的解集.
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【题目】如图,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形网格中,每个小正方形的边长为1)
(1)画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)以点O为位似中心,在第三象限画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为1:2,直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积.
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【题目】如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
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【题目】某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出200件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元,那么每星期少卖10件.设每件涨价x元,每星期的销量为y件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm.点P从点O开始沿0A边向点A以1cm/s的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t<6),那么:
(1)设ΔPOQ的面积为y,求y关于t的函数关系式;
(2)当ΔPOQ的面积为4.5cm时,ΔPOQ沿直线PQ翻折后得到ΔPCQ.试判断点C是否落在直线AB上,并说明理由;
(3)当t为何值时,△POQ与△AOB相似.
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【题目】如图所示,二次函数的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图像上有一点D(x,y)(其中,),使,求点D的坐标.
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