Question

17．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E若ED=3OE，则∠AOE的余弦值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用矩形的性质可求得AO=2OE，在Rt△AOE中，利用余弦的定义可求得答案．

解答 解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=OD，
∵DE=3OE，
∴AO=OD=2OE，
∵AE⊥BD，
∴cos∠AOE=$\frac{OE}{AO}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查矩形的性质，利用矩形的对角线相等且平分求得AO=2OE是解题的关键．