Question

已知（a-1）x²-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集________．

Answer 1

a＞-2且a≠1
分析：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax²叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．（a-1）x²-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程，所以（a-1）x²是二次项a-1≠0，解得a≠1；解得不等式3a+6＞0，则a＞-2，从而得到其解集是a＞-2且a≠1．
解答：∵（a-1）x²-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程，
∴（a-1）x²是二次项a-1≠0，
∴a≠1，
∵不等式3a+6＞0，
∴a＞-2，
∴不等式3a+6＞0的解集是a＞-2且a≠1．
点评：要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．确定a≠1，结合不等式3a+6＞0求出a的解集．