Question

【题目】如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．

（1）求证：；

（2）连接，如果中，，那么四边形的形状一定是________．请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形的形状一定是菱形，理由见解析．

【解析】

(1)根据得到，再根据全等三角形的判定定理即可证明；

(2) 连接BF、CE，（1）中△BDE≌△CDF得FC=BE，再根据得到四边形BECF是平行四边形，由AB=AC，D是BC边的中点，可知AD⊥BC，根据菱形的判定定理，可得四边形BECF是菱形．

证明：（1）

又

（2）四边形的形状一定是菱形，理由如下：

连接如图：

由得（全等三角形对应边相等），

又

四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

又

（三线合一定理）

是菱形（对角线相互垂直的平行四边形是菱形）；