Question

（2003•海南）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按定价的90%付款．某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x＞20）条．请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案．

Answer 1

【答案】分析：由于题目结论中没有明确规定客户只能按厂方提供的两种方案中的某一种一次性购买，故在选择时可以不局限于上述两种方案，还可以采用分批购买的方案，即存在着“第三种”隐含方案，用方案（3）表示：先按方案（1）购买20套西装，再按方案（2）购买多于20条的那部分领带，设需付款W元，则W=20×200+（x-20）×40×90%即W=36x+3280显然当x＞20时，W＜W．令W=W，则40x+3200=36x+3280∴x=20．令W＜W，则40x+3200＜36x+3280∴x＜20．令W＞W，则40x+3200＞36x+3280∴x＞20．因为已知条件中x＞20，故应选择方案（3），即先按方案（1）购买20套西装，再按方案（2）购买多于20条的那部分领带的这种方案省．
解答：解：按优惠方案（1）购买，应付款：200×20+（x-20）×40=40x+3200（元），
按优惠方案（2）购买，应付款：（200×20+40x）×90%=36x+3600（元），
设y=（40x+3200）-（36x+3600）=4x-400（元），
当y＜0时，即 （20＜x＜100且为整数） 时．选方案（1）比方案（2）更省钱，
当y=0时，即x=100时．选两个方案一样省钱，
当y＞0时，即 （x＞100且为整数） 时．选方案（2）比方案（1）更省钱，
如果同时选择方案（1）和方案（2），那么为了获得厂方赠送领带的数量最多．同时享有9折优惠，
可考虑设计别的方案（3），就是：
先按（1）方案购买20套西服并获赠20条领带，然后余下的（x-20）条领带按优惠方案（2）购买，
应付款：200×20+（x-20）×40×90%=36x+3280（元）．方案（3）与方案（2）比较，显然方案（3）更省钱，
方案（3）与方案（1）比较，当36x+3280＜40x+3200时．解得x＞20，即当x＞20时．方案（3）比方案（1）更省钱．
综上所述，当x＞20时，按方案（3）最省钱．
点评：本题的关键是要避免直接比较两种方案就得出哪种方案更省钱，而忽略了隐藏的第三种方案．