分析 （1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由$b=\frac{k}{a}$可得$a=\frac{k}{b}$，于是得到结论；
（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到结论；
（3）设点A（p，q），则$q=-\frac{2}{p}$，由直线AB经过点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），得到p+q=1，得到q=-1或q=2，将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，于是得到结论．
解答 解：（1）不一定，
设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．
①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，
②当ab≠0时，由$b=\frac{k}{a}$可得$a=\frac{k}{b}$，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上；
（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）．
则有$\left\{\begin{array}{l}mc+d=n\\ nc+d=m\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}c=-1\\ d=m+n\end{array}\right.$，
∴直线MN的表达式为y=-x+m+n；
（3）设点A（p，q），则$q=-\frac{2}{p}$，
∵直线AB经过点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），由（2）得$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}+p+q$，
∴p+q=1，
∴$p-\frac{2}{p}=1$，
解并检验得：p=2或p=-1，
∴q=-1或q=2，
∴这一对“互换点”是（2，-1）和（-1，2），
将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，
∴$\left\{\begin{array}{l}1-b+c=2\\ 4+2b+c=-1\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}b=-2\\ c=-1\end{array}\right.$，
∴此抛物线的表达式为y=x2-2x-1．
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．
轻松夺冠全能掌控卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：填空题
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已知：如图，∠BAD=∠DCB，∠BAC=∠DCA．查看答案和解析>>
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如图等边三角形ABC中，AB=6且AM为边BC上的中线，O为重心．求△ABC外接圆的半径及内切圆的半径．