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    （2007•大连一模）节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．
    （1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
    （2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．
    分析：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设出其中一人的速度，得到另一人的速度，分别算出两人到底终点的时间，比较即可得到谁先到达终点；
    （2）①若妹妹在起跑线不动，表示出同时到终点所用时间，所以姐姐应该后退的米数为姐姐的速度乘以到达的时间数-50；
    ②同理，若姐姐在起跑线不动，则妹妹只需向前3米，便可与姐姐同时到达终点．
    解答：解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k米/秒，则妹妹的速度为47k米/秒，
    姐姐所用的时间为：
    53
    50k
    秒，
    妹妹所用的时间为：
    50
    47k
    秒，
    53
    50k
    -
    50
    47k
    =
    53×47-50×50
    50×47k
    =
    -9
    50×47k
    ＜0，
    ∴姐姐先到；

    （2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为
    50
    47k
    ，此时姐姐跑的米数为：
    50
    47k
    ×50k=
    2500
    47
    米，
    后退的米数为：
    2500
    47
    -50=
    150
    47
    米；
    若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为
    50
    50k
    =
    1
    k
    ，此时妹妹跑的米数为：
    1
    k
    ×47k=47m，需前进的米数为50-47=3米；
    答：姐姐后退
    150
    47
    米或妹妹前进3米．
    点评：考查行程问题的相关的知识点；判断出姐妹两人的速度之比是解决本题的突破点．
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    ．

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