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    【题目】某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 ．

    【答案】0＜a≤5
    【解析】解：设未来30天每天获得的利润为y，
    y=（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a
    化简，得
    y=﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a
    每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
    ∴ ≥﹣4×302+（260﹣4a）×30+1400﹣20a
    解得，a≤5，
    又∵a＞0，
    即a的取值范围是：0＜a≤5．
    根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）

    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.75°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）

    选修课

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    人数

    40

    60

    100

    根据图表提供的信息，下列结论错误的是（　　）

    A.这次被调查的学生人数为400人
    B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
    C.被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70
    D.喜欢选修课C的人数最少

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】按要求回答问题：

    （1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；
    （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；
    （3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则 的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．
    例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
    解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
    所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．
    根据以上材料，解答下列问题：
    （1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
    （2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；
    （3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．

    （1）求这个二次函数的表达式；
    （2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
    （3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中， 为常数，试确定k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．

    （1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；
    （2）将条形统计图补充完整；
    （3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
    ①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
    ②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
    ③a﹣b+c≥0；
    ④ 的最小值为3．
    其中，正确结论的个数为（　　）
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
    （1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
    （2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据： ≈1.414， ≈1.73）

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