Question

（2005•山西）点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点．则以a、b两数为根的一元二次方程是（ ）
A．x²-5x+6=0
B．x²+5x+6=0
C．x²-5x-6=0
D．x²+5x-6=0

Answer 1

【答案】分析：因为“点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点”，所以a，b是y=-x+5与y=联立后方程组中x、y的值．然后利用根与系数的关系，写出所求方程．
解答：解：∵点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点．
∴-a+5=b，b=整理得a+b=5，ab=6．
设所求一元二次方程x²+mx+c=0．
又∵a、b两数为所求一元二次方程的两根．
∴a+b=-m，ab=c
∴m=-5，c=6．
因此所求方程为x²-5x+6=0．
故选A
点评：此题综合考查了函数图象交点含义与根与系数的关系，两图象相交的交点就是两个函数式所组成方程组的解．