Question

2．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+…+97+99=2500；（直接给出结果）
（3）根据上面算式的规律，猜想：1+3+…+（2n-3）+（2n-1）=n²．（用含n的代数式直接表示结果，其中n=1，2，3，…）
（4）根据上面的规律，计算：41+43+…+197+199=9600．（直接给出结果）

Answer 1

分析 根据前面的规律可知：右边奇数和时等于某个正方形的面积；

解答 解：（1）④1+3+5+7=4²，
⑤1+3+5+7+9=5²；
（2）右边共有50个数，
∴1+3+…+97+99=50²=2500，
（3）右边共有n个数，
∴1+3+…+（2n-3）+（2n-1）=n²；
（4）∵1+3+5+…+39=20²=400，
1+3+5+…199=100²=10000，
∴41+43+…+197+199=（1+3+…+199）-（1+3+5…+39）=9600；
故答案为：（1）1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²；
（2）2500；
（3）n²；
（4）9600

点评 本题考查数字特征，要注意观察条件给出的规律，然后根据所给规律找出代数式表示．