Question

【题目】如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线

（1）∠DOE的补角有　 　；

（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度数；

（3）射线OF⊥OE．

①当射线OF在直线AB上方时，试探究∠BOC与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；

②当射线OF在直线AB下方时，∠BOC与∠DOF之间的数量关系是　 　．

Answer 1

【答案】（1）∠AOE和∠COE；（2）∠AOC＝40°；（3）①∠DOF＝；理由见解析；②+∠DOF＝180°．理由见解析.

【解析】

（1）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可；

（2）根据角平分线的定义列方程计算即可求出∠DOE，然后根据对顶角相等可得结论；

（3）①根据OE⊥OF，由∠DOE＝∠BOD，得到∠DOF＝∠AOD＝∠BOC；②根据OE⊥OF，由∠BOE＝∠BOD，得到∠COF=∠BOC，根据∠COF+∠DOF=180°，即可得到结论.

解：（1）如图1，

∵OE是∠BOD的平分线，

∴∠DOE＝∠BOE，

由题意得：∠DOE的补角有：∠AOE和∠COE；

故答案为：∠AOE和∠COE；

（2）∵∠DOE：∠AOD＝1：7，

设∠DOE＝x，∠AOD＝7x，

∴x+x+7x＝180°，

∴x＝20°，

∴∠AOC＝∠BOD＝2x＝40°；

（3）①如图2，∠DOF＝∠BOC，

理由是：

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°，

∴∠DOF+∠DOE＝90°，

∵∠DOE＝∠BOD，

∴∠DOF＝∠AOD＝∠BOC；

②如图3，∠BOC +∠DOF＝180°，

理由是：

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°，

∴∠BOF+∠BOE＝90°，

∵∠BOE＝∠BOD，

∴∠BOF＝∠BOC，

∴∠COF=∠BOC，

∵∠COF+∠DOF=180°，

∴∠BOC +∠DOF＝180°．

故答案为：∠BOC +∠DOF＝180°．