Question

16．已知：如图，E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．

Answer 1

分析 先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出结论．

解答 证明：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD．
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△BEC与△DFA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠DAC}&{\;}\\{∠BEC=∠DFA}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DFA，
∴AF=CE．

点评 此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．