一辆轿车和一辆货车分别从甲.乙两地同时出发.匀速相向而行.相遇后继续前行.已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米.设行驶的时间为x.两车之间的距离为y.图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息.解答下列问题:(1)求线段AB所在直线的函数关系式和甲.乙两地的距离,(2)求两车� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；
（2）求两车的速度；
（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．

分析（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（2，150）和（3，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；
（2）设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V₁千米/小时，V₂千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=甲乙两地距离，轿车路程-货车路程=90，列方程组求解即可．
（3）根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y（千米），即可得出点C的实际意义．

解答解：（1）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，
由题意知直线AB过（2，150）和（3，0），
$\left\{\begin{array}{l}150=2k+b\\，0=3k+b\end{array}$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-150\\，b=450\end{array}$．
∴直线AB的函数关系式为y=-150x+450；
当x=0时，y=450，
∴甲乙两地的距离为450千米．
（2）设轿车和货车的速度分别为V₁千米/小时，V₂千米/小时．
根据题意得3V₁+3V₂=450.3V₁-3V₂=90．解得：V₁=90，V₂=60，
故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时．
（3）轿车到达乙地的时间为450÷90=5小时，
此时两车间的距离为（90+60）×（5-3）=300千米，
故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．

点评本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．

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