Question

3、如果方程x²-2x-m+3=0有两个相等的实数根，则m的值为

2

，此时方程的根为

1

．

Answer 1

分析：由于方程x²-2x-m+3=0有两个相等的实数根，所以△=b²-4ac=0，列出方程求解即可．

解答：解：∵方程x²-2x-m+3=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0，即（-2）²-4×1×（-m+3）=0，
解这个方程得：m=2，
所以原方程化为x²-2x+1=0，
解这个方程得，x₁=x₂=1．
故本题答案为：2；1．

点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．