Question

（1）如图，点D是△ABC的AB边上一点，请在AC边找出一点E，使

AD

AC

=

AE

AB

．请你在答题卷的图中利用直尺和圆规画出点E的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，且有AD=

1

3

AB，AE=

3

4

AC，BC=6．求DE的长．

Answer 1

考点：作图—相似变换

专题：

分析：（1）利用相似三角形的判定得出当∠ADE=∠C时，可得出

AD

AC

=

AE

AB

，进而以AD为一边作一角等于∠C即可；
（2）利用相似三角形的判定与性质以及AD=

1

3

AB，AE=

3

4

AC，即可得出

AD

AC

=

AE

AB

的比值，进而得出DE的长．

解答：解：（1）如图所示：E点即为所求；

（2）∵

AD

AC

=

AE

AB

，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∵AD=

1

3

AB，AE=

3

4

AC，
∴

1 3 AB

AC

=

3 4 AC

AB

，
∴AB²=

9

4

AC²，
∴AB=

3

2

AC，
设AB=3x，则AC=2x，
∴AD=

1

3

×3x=x，AE=

3

2

x，
∴

AD

AC

=

AE

AB

=

x

2x

=

1

2

，
∴

DE

BC

=

1

2

，
∵BC=6，
∴DE=3．

点评：此题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质，用同一未知数表示出AD，AE的长是解题关键．