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如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=
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x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是______.
由图可知,∠AOB=45°,
∴直线OA的解析式为y=x,
联立
y=x
y=
1
2
x
2
+k
消掉y得,
x2-2x+2k=0,
△=b2-4ac=(-2)2-4×1×2k=0,
即k=
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时,抛物线与OA有一个交点,
此交点的横坐标为1,
∵点B的坐标为(2,0),
∴OA=2,
∴点A的坐标为(
2
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),
∴交点在线段AO上;
当抛物线经过点B(2,0)时,
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×4+k=0,
解得k=-2,
∴要使抛物线y=
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x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<
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故答案为:-2<k<
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练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值:
x-3-20135
y=ax2+bx+c70-8-9-57
则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为______,当x=2时,y=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x-101234
y1052125
(1)无论x取何值对应的函数值y都是正数;(2)当x>3时y随x的增大而增大;(3)当x=5时,y=10.
以上说法正确的有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题:
①直线y=0是抛物线y=
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x2的切线;
②直线x=-2与抛物线y=
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4
x2相切于点(-2,1);
③若直线y=x+b与抛物线y=
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4
x2相切,则相切于点(2,1);
④若直线y=kx-2与抛物线y=
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4
x2相切,则实数k=
2

其中正确命题的是(  )
A.①②④B.①③C.②③D.①③④

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3.0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高.
(1)抛物线y=x2对应的碟宽为   ;抛物线y=4x2对应的碟宽为   ;抛物线y=ax2(a>0)对应的碟宽为  ;抛物线y=a(x﹣2)2+3(a>0)对应的碟宽为  
(2)抛物线y=ax2﹣4ax﹣(a>0)对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;
(3)将抛物线y=anx2+bnx+cn(an>0)的对应准蝶形记为Fn(n=1,2,3…),定义F1,F2,…,Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.若Fn与Fn﹣1的相似比为,且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点,现将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准蝶形记为F1
①求抛物线y2的表达式;
②若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2,…Fn的碟高为hn,则hn=  ,Fn的碟宽有端点横坐标为 2 ;F1,F2,…,Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出该直线的表达式;若不是,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

定义1:在△ABC中,若顶点A,B,C按逆时针方向排列,则规定它的面积为“有向面积”;若顶点A,B,C按顺时针方向排列,则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用表示,例如图1中,,图2中,.
定义2:在平面内任取一个△ABC和点P(点P不在△ABC的三边所在直线上),称有序数组()为点P关于△ABC的“面积坐标”,记作,例如图3中,菱形ABCD的边长为2,,则,点G关于△ABC的“面积坐标”.在图3中,我们知道,利用“有向面积”,我们也可以把上式表示为:.
应用新知:
(1)如图4,正方形ABCD的边长为1,则        ,点D关于△ABC的“面积坐标”是       ;探究发现:
(2)在平面直角坐标系中,点
①若点P是第二象限内任意一点(不在直线AB上),设点P关于的“面积坐标”为
试探究之间有怎样的数量关系,并说明理由;
②若点是第四象限内任意一点,请直接写出点P关于的“面积坐标”(用x,y表示);
解决问题:
(3)在(2)的条件下,点,点Q在抛物线上,求当的值最小时,点Q的横坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

若抛物线y=x2+mx-2m2经过坐标原点,则这个抛物线的顶点坐标是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下面说法错误的是(  )
A.直线y=x就是一、三象限的角平分线
B.反比例函数y=
2
x
的图象经过点(1,2)
C.函数y=3x-10中,y随x的增大而减小
D.抛物线y=x2-2x+1的对称轴是x=1

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