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(2013•滨湖区一模)如图,菱形OABC中,点A在x轴上,顶点C的坐标为(1,
3
),动点D、E分别在射线OC、OB上,则CE+DE+DB的最小值是
4
4
分析:连接AC,作B关于直线OC的对称点E′,连接AE′,交OC于D,交OB于E,此时CE+DE+BD的值最小,求出CE+DE+BD=AE′,求出∠E′BA=90°,BF=EF′=
3
,AB=2,根据勾股定理求出即可.
解答:解:连接AC,作B关于直线OC的对称点E′,连接AE′,交OC于D,交OB于E,此时CE+DE+BD的值最小,
∵四边形OCBA是菱形,
∴AC⊥OB,AO=OC,
即A和C关于OB对称,
∴CE=AE,
∴DE+CE=DE+AE=AD,
∵B和E′关于OC对称,
∴DE′=DB,
∴CE+DE+DB=AD+DE′=AE′,
过C作CN⊥OA于N,
∵C(1,
3
),
∴ON=1,CN=
3

由勾股定理得:OC=2
即AB=BC=OA=OC=2,
∴∠CON=60°,
∴∠CBA=∠COA=60°,
∵四边形COAB是菱形,
∴BC∥OA,
∴∠DCB=∠COA=60°,
∵B和E′关于OC对称,
∴∠BFC=90°,
∴∠E′BC=90°-60°=30°,
∴∠E′BA=60°+30°=90°,CF=
1
2
BC=1,
由勾股定理得:BF=
3
=E′F,
在Rt△EBA中,由勾股定理得:AE′=
22+(
3
+
3
)2
=4,
即CE+DE+DB的最小值是4.
故答案为:4.
点评:本题考查了菱形性质,勾股定理,轴对称-最短路线问题的应用,关键是找出符合条件的点D和E的位置.
练习册系列答案
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(2013•滨湖区一模)若抛物线y=x2-x+m与x轴只有一个公共点,则m=
1
4
1
4

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(2013•滨湖区一模)在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正六边形和圆. 在看不见图形的情况下随机摸出1张,则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是
3
5
3
5

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(2013•滨湖区一模)无锡地铁1、2号线即将于2014年通车,为了解市民对地铁票的定价意向,市物价局向社会公开征集定价意见.现某校课外小组也开展了“你认为无锡地铁起步价定为多少合适”的问卷调查,征求社区居民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:

根据统计图解答:
(1)同学们一共随机调查了
300
300
人;
(2)请你把条形统计图补充完整;
(3)如果在该社区随机咨询一位居民,那么该居民支持“起步价为2元”的概率是
0.4
0.4

(4)假定该社区有1万人,请估计该社区支持“起步价为3元”的居民大约有
3500
3500
人.

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(2013•滨湖区一模)已知抛物线y=x2-2ax+a2 (a为常数,a>0),G为该抛物线的顶点.
(1)如图1,当a=2时,抛物线与y轴交于点M,求△GOM的面积;
(2)如图2,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°,所得新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),D为x轴的正半轴上一点,以OD为一对角线作平行四边形OQDE,其中Q点在第一象限.QE交OD于点C,若QO平分∠AQC,AQ=2QC.
①求证:△AQO≌△EQO;
②若QD=OG,试求a的值.

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(2013•滨湖区一模)Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数y=
k
x
(k≠0)
在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与直线AB:y=
1
2
x+b交于点E(2,n).
(1)m=
1
2
n
1
2
n
,点B的纵坐标为
n+1
n+1
;(用含n的代数式表示);
(2)若△BDE的面积为2,设直线AB与y轴交于点F,问:在射线FD上,是否存在异于点D的点P,使得以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,现有一动点M,从O点出发,沿x轴的正方向,以每秒2个单位的速度运动,设运动时间为t(s),问:是否存在这样的t,使得在直线AB上,有且只有一点N,满足∠MNC=45°?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

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