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    19．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为50$\sqrt{3}$m（结果保留根号）．

    分析 先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．

    解答 解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
    ∴∠CAD=30°，
    ∴AD=CD=100m，
    在Rt△ABD中，
    AB=AD•sin∠ADB=100×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=50$\sqrt{3}$（m）．
    故答案是：50$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．

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    11．如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF
    （1）求证：AF=CF；
    （2）若∠BAF=35°，求∠BFC的度数．

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    11．因式分解：
    （1）x2+xy；
    （2）x3y-xy3；
    （3）（x2+y2）2-4x2y2．

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    7．解方程组：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-1}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$                    
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=6}\\{2x+3y=17}\end{array}\right.$．

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    14．如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y=$\frac{1}{2}$x交AB于点D，点P是直线y=$\frac{1}{2}$x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，
    （1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；
    （2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；
    （3）设点P的横坐标为m，
    ①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；
    ②如图2，记⊙P与直线y=$\frac{1}{2}$x的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足$\frac{1}{3}$＜$\frac{DE}{DF}$＜3时，求m的取值范围．（请直接写出答案）

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    4．如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c=$\frac{5}{9}$（f-32），试分别求：
    （1）当f=68和f=-4时，c的值；
    （2）当c=10时，f的值．

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    10．如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外的一点（与点A分别在直线BC的两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F．
    （1）求证：AD垂直平分BC；
    （2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择A题．
    A：如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE=AE；
    B：如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的等量关系，并证明你的结论．

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    6．先化简，再求代数式（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{x+1}$的值，其中x=2sin60°+tan45°．

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    6．（1）（$\sqrt{50}$-$\sqrt{18}$）÷$\sqrt{2}$×$\frac{1}{\sqrt{2}}$
    （2）4a2$\sqrt{\frac{1}{8a}}$-7$\sqrt{2{a}^{3}}$
    （3）（$\sqrt{5}$+5$\sqrt{2}$）（5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{5}$）-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）2．

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