Question

某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题：
（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；
（2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？
（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析．

Answer 1

分析：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，然后根据图象代入三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）把函数值24代入二次函数解析式进行计算即可得解；
（3）令y=0求出与坐标轴x轴的交点坐标，然后根据二次函数的增减性解答．

解答：解：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
根据图象，

a+b+c=9 4a+2b+c=16 9a+3b+c=21

，
解得

a=-1 b=10 c=0

，
所以，该抛物线对应的二次函数解析式为y=-x²+10x；

（2）当利润y=24万时，-x²+10x=24，
整理得，x²-10x+24=0，
解得x₁=4，x₂=6，
所以，从第4个月到第6个月，即第4个月、第5个月、第6个月的利润能达到24万元；

（3）y=-x²+10x=-（x-5）²+25，
令y=0，-x²+10x=0，
解得x₁=0，x₂=10，
所以，第1个月到第5个月，利润逐渐增加，第5个月到第10个月利润逐渐减小，但是前10个月都是盈利，从第11个月开始亏损．

点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，以及二次函数的增减性，根据图象得到信息求出二次函数的解析式是解题的关键．