【题目】如图,直线与相离,过点作,垂足为,交于点.点在直线上,连接并延长交于点,在直线上另取一点,使.
(1)求证:是的切线;
(2)已知,,.
①求的半径;
②求的面积.
【答案】(1)详见解析;(2)①;②
【解析】
(1)连接OD,知∠ABC=∠OBD=∠ODB,由∠PCD+∠ABC=90°知∠PCD+∠ODB=90°,结合∠PCD=∠PDC可得∠ODP=90°,即可得证;
(2)①由∠PCD=∠PDC知PC=PD=6、PA=5,根据PA2+AO2=PD2+OD2可得r=;②延长AO交⊙O于点F,连接DF,证△ABC∽△DBF得,即可得DB的长,作DE⊥PC于点E,由△CAB∽△CED知,求得DE,从而求得△PCD的面积.
(1)证明:如图,连接.
.
,
.
.
,
,即.
是的切线.
(2)解:①,
.
.
在和中,
由可得,
解得.
②如图,延长交于点,连接.
,,
.
即.
.
过点作于点,
.
,即,
解得.
.
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【题目】为了解某校七年级学生的英语口语水平,随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试,学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D四个等级,并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.
七年级英语口语测试成绩统计表
成绩分 | 等级 | 人数 |
A | 12 | |
B | m | |
C | n | |
D | 9 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人?
(2)求扇形统计图中C级的圆心角度数;
(3)若该校七年级共有学生640人,根据抽样结课,估计英语口语达到B级以上包括B级的学生人数.
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【题目】某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?
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【题目】如图,中,,,,动点从点出发,在边上以每秒的速度向点匀速运动,同时动点从点出发,在边上以每秒的速度向点匀速运动,运动时间为秒(),连接.
(1)若与相似,求的值;
(2)连接,,若,求的值.
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【题目】如图,现有一张三角形纸片,,,点,分别是,中点,点是上一定点,点是上一动点。将纸片依次沿,剪开,得到Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ三部分,将Ⅱ绕点顺时针旋转,与重合,将Ⅲ绕点逆时针旋转,使与重合,拼成了一个新的图形,则这个新图形周长的最小值是( )
A.B.C.D.
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【题目】某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每天投篮10次,现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位:个)进行统计,结果如下:
甲 | 10 | 6 | 10 | 6 | 8 |
乙 | 7 | 9 | 7 | 8 | 9 |
经过计算,甲进球的平均数为8,方差为3.2.
(1)求乙进球的平均数和方差;
(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素,从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛,应选谁?为什么?
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【题目】如图,抛物线交轴于、两点,为抛物线上一点,且横纵坐标相等(原点除外),为抛物线上一动点,过作轴的垂线,垂足为,并与直线交于点.
(1)求、两点的坐标.
(2)当点在线段上方时,过作轴的平行线与直线相交于点,求周长的最大值及此时点的坐标.
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【题目】某中学为推进素质教育,在初一年级设立了六个课外兴趣小组,如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图,请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)初一年级共有多少人?
(2)补全频数分布直方图.
(3)求“从该年级中任选一名学生,是参加音乐、科技两个小组学生”的概率.
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,△AOB的顶点均在格点上,点O为原点,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).
(1)将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1,则点B1的坐标为 ;
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2,请在图中作出△A2OB2,并求出这时点A2的坐标为 ;
(3)在(2)中的旋转过程中,线段OA扫过的图形的面积 .
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