Question

8．如图已知：AB=AC．DB=DC，∠ABD=∠ACD．试判断直线AD、BC的位置关系并加以证明．

Answer 1

分析 结论：AD⊥CB．首先证明△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠DAC，再利用等腰三角形三线合一的性质即可证明．

解答 解：结论：AD⊥CB．
理由：连接AD、BC．

在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．