【题目】一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔,这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线.作若干条互不相交的线段,它们的端点都是这些孔或正方形的顶点,这些线段将正方形分割成一些三角形,并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔.请问一共作了多少条线段?共得到了多少个三角形?
【答案】一共作了6031条线段,共得到4022个三角形.
【解析】
(1)画出简单图形,从中找出规律,根据规律解答即可;
(2)根据每个三角形有3条边,每条边都是与另一个三角形的公共边解答即可.
(1)如图,
有1个点时,内部分割成4个三角形;
有2个点时,内部分割成4+2=6个三角形;
那么有3个点时,内部分割成4+2×2=8个三角形;
有4个点时,内部分割成4+2×3=10个三角形;
……
∴有n个点时,内部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)个三角形;
∴有2010个点时,内部分割2×2010+2=4022个三角形;
(2)这4022个三角形共有4022×3条边,其中有4条边是原正方形的4条边,不用另行作出,其他各边都是作出的线段,每条线段恰为两个三角形的公共边,故作出的线段总数为(4022×3﹣4)÷2=6031.
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【题目】在正方形ABCD中,点E为BC边上一点且CE=2BE,点F为对角线BD上一点且BF=2DF,连接AE交BD于点G,过点F作FH⊥AE于点H,连结CH、CF,若HG=2cm,则△CHF的面积是______cm2.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,两对角线AC、BD交于点O,AC=8,BD=6,当△OPD是以PD为底的等腰三角形时,CP的长为( )
A. 2B. C. D.
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【题目】某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件,经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件.
(1)求销售量件与销售单价元之间的关系式;
(2)当销售单价定为多少,才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】某同学报名参加学校秋季运动会,有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用 A1、A2、A3 表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用 T1、T2 表示).
(1)该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P 为 ;
(2)该同学从 5 个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状图加以说明;
(3)该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 .
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点,与轴交于点,点的坐标为,点的坐标为,且.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点的坐标;
(3)在轴上是否存在点,使有最大值,如果存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.
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【题目】如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为,看这栋大楼底部C的俯角为,热气球A的高度为270米,则这栋大楼的高度为______米
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【题目】如图,已知抛物线 y1=﹣2x2+2,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y2.若 y1≠y2,取 y1、y2 中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2.例如;当 x=1 时,y1=0,y2=4,y1<y2, 此时 M=0,下列判断中正确的是( )
①当 x>0 时,y1>y2;②当 x<0 时,x 值越大,M 值越小;③使得 M 大于 2 的 x 值不存在;④使得 M=1 的 x 值是﹣或.
A. ①②③ B. ①④ C. ②③④ D. ③④
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