A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{5}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{7}{3}$ |
分析 由A(a,4)得到正方形的边长为2,则BC=2,所以n=2+m,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4•a=2(4+a),解得a=4,则E点坐标为(8,2),然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=$\frac{1}{2}$x-1,再求y=0时对应自变量的值,从而得到点F的坐标,然后根据三角形面积公式求得即可.
解答 解:∵正方形的顶点A(a,4),
∴正方形的边长为4,
∴BC=4,
而点E(b,2),
∴b=4+a,即E点坐标为(4+a,2),
∴k=4•a=2(4+a),解得a=4,
∴E点坐标为(8,2),
设直线GF的解析式为y=mx+n,
把E(8,3),G(0,-1)代入得$\left\{\begin{array}{l}{8m+n=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{3}{8}}\\{n=-1}\end{array}\right.$,
∴直线GF的解析式为y=$\frac{3}{8}$x-1,
当y=0时,$\frac{3}{8}$x-1=0,解得x=$\frac{8}{3}$,
∴点F的坐标为($\frac{8}{3}$,0),
∴S△OFG=$\frac{1}{2}$OF•OG=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$×1=$\frac{4}{3}$.
故选A.
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.
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A. | 8.2×1010 | B. | 0.82×1011 | C. | 82×109 | D. | 8.2×108 |
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