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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点，动点P从A出发沿射线AO运动，动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动，点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长．连接精英家教网PQ交直线AB于D．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）设点P的运动时间为t秒，试求△PBQ的面积S与t的关系式．
    （3）是否存在合适的t值，使△PBQ与△AOB的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （4）过P作PE⊥AB与E，DE的长度是固定值还是不确定的？直接写出你的判断结果不必说明理由．
    分析：（1）令x=0，或y=0．即可得到B（0，2）；A（-2，0）；
    （2）分类讨论：当0≤t≤2，或t＞2，利用坐标表示有关线段长，然后根据三角形的面积公式得到关系式；
    （3）DE的长度为定值．
    解答：精英家教网解：如图：
    （1）由x=0，y=2，B（0，2）；
    由y=0，x=-2，A（-2，0）；（3分）

    （2）当0≤t≤2时，AP=t，PO=2-t，S=
    1
    2
    t(2-t)    ；
    当t＞2时，AP=t，PO=t-2，S=
    1
    2
    t(t-2)    ；（6分）

    （3）存在．
    S△AOB=
    1
    2
    •AO•BO    =2．
    当
    1
    2
    t(2-t)    =2时，t2-2t+4=0无解．
    当
    1
    2
    t(t-2)    =2时，t2-2t-4=0，t=1±
    		5
    ，t=1+
    		5
    符合题意．
    ∴当t=1+
    		5
    时，S△AOB=S△PCQ．（9分）

    （4）DE的长度为定值，且DE=
    1
    2
    AB=
    		2

    理由如下：过P作PF∥OB交AB于F，
    ∵AO=BO=2，x轴⊥y轴．
    ∴AB=2
    		2
    ，且△AOB、△APE、△FPA均是等腰直角三角形．
    ∵AP=PF=BQ，
    ∴△PFD≌△QBD．
    ∴D是BF的中点．
    ∵PE⊥AB，
    ∴E是AF的中点，
    ∴DE=
    1
    2
    AB=
    		2
    ．
    P在原点的右侧时类似．仍有DE=
    1
    2
    AB=
    		2
    ．（12分）
    点评：本题考查了一次函数的性质：y=kx+b（k≠0）为一条直线，点在直线上，点的坐标满足解析式．也考查了三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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