Question

【题目】如图，基灯塔AB建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度i＝1：0.75．小明为了测得灯塔的高度，他首先测得BC＝20m，然后在C处水平向前走了34m到达一建筑物底部E处，他在该建筑物顶端F处测得灯塔顶端A的仰角为43°．若该建筑物EF＝20m，则灯塔AB的高度约为（精确到0.1m，参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）（ ）

A.46.7mB.46.8mC.53.5mD.67.8m

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据山坡的坡度i＝1：0.75，可得＝，设BD＝4x，CD＝3x，然后利用勾股定理求得BD＝4x＝16m，CD＝3x＝12m；再利用矩形的性质求出FG＝DE＝46m，BG＝DG﹣DB＝4m，最后利用三角函数解直角三角形即可．

解：如图，∵∠ADC＝90°，i＝1：0.75，即＝，

∴设BD＝4x，CD＝3x，则BC＝＝5x＝20m，

解得：x＝4，

∴BD＝4x＝16m，CD＝3x＝12m，

易得四边形DEFG是矩形，

则EF＝DG＝20m，FG＝DE＝DC+CE＝12+34＝46（m），

∴BG＝DG﹣DB＝4m，

在Rt△AFG中，AG＝FG·tan∠AFG＝46·tan43°≈46×0.93＝42.78（m），

∴AB＝AG+BG＝42.78+4≈46.8（m），

故选：B．