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    （2005•荆门）已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF
    （1）求证：AB=AC；
    （2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．

    【答案】分析：（1）由圆内接四边形的性质，可求得∠ABC=∠2；由于∠1=∠2=∠3=∠4，故∠ABC=∠4，由此得证．
    （2）证△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出AE及DE的值．
    解答：（1）证明：∵∠ABC=∠2，∠2=∠1=∠3，∠4=∠3
    ∴∠ABC=∠4
    ∴AB=AC；

    （2）解：∵∠3=∠4=∠ABC，∠DAB=∠BAE
    ∴△ABD∽△AEB
    ∴
    ∵AB=AC=3，AD=2
    ∴AE=
    ∴DE=（cm）．
    点评：本题综合考查了角平分线，相似三角形，圆内接四边形的性质，是中学阶段的常规题目．
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    （1）求m的值及抛物线顶点坐标；
    （2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；
    （3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．

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    （3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．

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    （2005•荆门）已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF
    （1）求证：AB=AC；
    （2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2005•荆门）已知：关于x的方程x2-（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
    （1）k取何值时，方程有两个实数根；
    （2）当矩形的对角线长为时，求k的值．

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