如图.已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形.且 B.D.C.E都在同一直线上.连接AD.CF. (1)求证:四边形ADFC是平行四边形, (2)若BD=0.4cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒2cm的速度运动.设ΔABC运动时间为 t秒. ① 当t为何值时,□ADFC是菱形?请说明你的理由, ② □ADFC有可能是矩形吗?若可能,求出t的值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且

B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）若BD=0.4cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒2cm的速度运动，设ΔABC运动时间为

t秒。

① 当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；

② □ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.

（1）证明：∵ΔABC和ΔDEF是两个边长为1㎝的等边三角形

∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60° .......2分

∴AC∥DF.∴四边形ADFC是平行四边形. .......4分

（2）①当t=0.2秒时，□ADFC是菱形 .......5分

此时B移动了0.2×2=0.4cm=BD，B与D重合， ......6分

∴AD=DF=EF=AE=1CM.∴□ADFC是菱形. .......7分

②当t=0.7秒时，□ADFC是矩形. .......8分

此时B移动了0.7×2=1.4cm=BD+DE，B与E重合， ......9分

∴AF=AE+EF=2cm=DC=DE+EC.∴□ADFC是矩形. .......10分

∴∠CFD=90°，CF= ....11分

S_矩形ADCF=

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20、如图，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC与△DEF不相似，问是否存在某种直线分割，使△ABC所分割成的两个三角形与△DEF所分割成的两个三角形分别对应相似？
（1）如果存在，请你设计出分割方案，并给出证明；如果不存在，请简要说明理由；
（2）这样的分割是唯一的吗？若还有，请再设计出一种．