Question

2．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：

等待时间x	1	2	5	10	20
舒适度指数y	100	50	20	10	5

已知学生等待时间不超过30分钟
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；
（3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？

Answer 1

分析 （1）观察表格发现：1×100=2×50=5×20，从而确定函数关系式y=$\frac{100}{x}$，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．
（2）是已知x=8，代入函数解析式求得y．
（3）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．

解答 解：（1）观察表格发现：1×100=2×50=5×20=…，
∴xy=100，
∴y=$\frac{100}{x}$（0＜x≤30）；

（2）当x=8时，舒适度y=$\frac{100}{8}$=12.5；

（3）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10
所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．

点评 考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是根据函数关系及题目的已知条件，分别求解，要注意自变量和函数代表的实际意义．