【题目】小明与小亮玩游戏,如图,两组相同的纸牌,每组三张,牌面数字分别是3,4,5.他们将卡片背面朝上,分组充分洗匀后,从每组纸牌中各摸出一张,称为一次游戏.当摸出的两张纸牌的牌面数字之和大于8,则小明获胜;当摸出的两张纸牌的牌面数字之和小于8,则小亮获胜.
(1)请你用列表法或画树状图法求出小明获胜的概率;
(2)这个游戏公平吗?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为3,sin∠CBF=,求BC长.
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点(点与点不重合),抛物线经过点,抛物线的顶点为.
(1) °;
(2)求的值;
(3)在抛物线上是否存在点,能够使?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1=的图象经过点A,反比例函数y2=的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是( )
A.m=nB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=﹣3n
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【题目】新冠肺炎疫情发生后,口罩市场出现热销,小明的爸爸用12000元购进医用外科、N95两种型号的口罩在自家药房销售,销售完后共获利2700元,进价和售价如下表:
品名价格 | 医用外科口罩 | N95口罩 |
进价(元/袋) | 20 | 30 |
售价(元/袋) | 25 | 36 |
(1)小明爸爸的药房购进医用外科、N95两种型号口罩各多少袋?
(2)该药房第二次以原价购进医用外科、N95两种型号口罩,购进医用外科口罩袋数不变,而购进N95口罩袋数是第一次的2倍,医用外科口罩按原售价出售,而效果更好的N95口罩打折让利销售,若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于2460元,每袋N95口罩最多打几折?
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【题目】已知:如图,在等边△ABC中,AB=6cm,AD⊥BC于点D,动点F从点C出发,沿CB方向以1cm/s的速度向点D运动;同时,动点P也从点C出发,沿CA方向以3cm/s的速度向点A运动,过点P作PE∥BC,与边AB交于点E,与AD交于点G,连结ED,PF.设运动的时间为t(s)(0<t<2).
(1)当t为何值时,四边形EDFP为平行四边形?
(2)设四边形EDFP面积为y,求y与t之间的函数关系式;
(3)连结PD、EF,当t为何值时,PD⊥EF?
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【题目】如图所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一电缆,共有如下两种铺设方案:
方案一:; 方案二:.
经测量得AB=4千米,BC=10千米,CE=6千米,∠BDC=45°,∠ABD=15°.已知:地下电缆的修建费为2万元/千米,水下电缆的修建费为4万元/千米.
(1)求出河宽AD(结果保留根号);
(2)求出公路CD的长;
(3)哪种方案铺设电缆的费用低?请说明你的理由.
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【题目】如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD.
(1)求证:△ADE≌△CBF
(2)当AD⊥BD时,请你判断四边形BFDE的形状,并说明理由.
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【题目】问题情境
在综合实践课上,同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动,已知正方形ABCD,直线PQ经过点A,并绕点A旋转,作点B关于直线PQ的对称点E,直线DE交直线PQ于点F,连结AE,BE.
操作发现
(1)如图1,设∠PAB=25°则∠ADF= °.
(2)“梦想小组”的同学们发现,∠BEF的度数是一个定值,这个值为 .
(3)“创新小组”的同学们发现,线段AB、DF、EF之间存在特殊的数量关系,请写出这一关系式,并说明理由:
拓展应用
(4)如图2,当直线PQ在正方形ABCD的外部时,“进取小组”的同学们发现(3)的结论仍然成立,并提出新问题;若DF=3,EF=4,直接写出正方形ABCD的边长.
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