Question

如图，AB是⊙O的直径，点E是

AB

的中点，点F是

BE

的中点，AE、BF的延长线交于点P，则∠APB=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：首先连接OE，AF，由AB是⊙O的直径，点E是

AB

的中点，点F是

BE

的中点，根据圆周角定理与垂径定理，即可求得∠PAB与∠B的度数，又由三角形内角和定理，即可求得∠APB的度数．

解答：解：连接OE，AF，
∵点E是

AB

的中点，
∴OE⊥AB，
∵OA=OE，
∴∠EAB=45°，
∵点F是

BE

的中点，
∴∠FAB=∠PAF=

1

2

∠EAB=22.5°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠B=90°-∠FAB=67.5°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠B=180°-45°-67.5°=67.5°．
故答案为：67.5°．

点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理的知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．