Question

【题目】某校为了更好的开展校园综合实践活动，准备购买一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等.

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）若学校恰好用完1000元购买篮球和足球，则篮球和足球购买的都有的方案有哪几种？

Answer 1

【答案】（1）100元，60元；

（2）有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个．

【解析】

1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；

（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．

解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：

，

解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
则x+40=100，
∴篮球和足球的单价各是100元，60元；

（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n=1000，
整理得：，

∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个．