Question

如图，已知中，D是AB中点，E是AC上的点，且，EF∥AB，DF∥BE，

⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系？    ⑵证明你的猜想．

 

Answer 1

【答案】

（1）DF ="AE" 且DF与AE互相平分  (2) 通过证明四边形ADEF是矩形 ，得出DF ="AE" 且DF与AE互相平分 

【解析】

试题分析：(1) DF ="AE" 且DF与AE互相平分   

(2)∵EF∥AB，DF∥BE    ∴四边形BEFD是平行四边形 ∴EF = BD

∵D是AB中点即AD=BD   ∴AD=EF  ∴四边形ADEF是平行四边形  

∵,D是AB中点  ∴AD⊥DE   ∴四边形ADEF是矩形 

∴DF ="AE" 且DF与AE互相平分 

考点：矩形的判定方法

点评：本题考查平行四边形的判定方法，解决本题的关键是要清楚矩形的判定方法有哪些，并会用，平行四边形的判断是中考的考试热点