Question

4．如图，在平直角坐标系中，点A（0，-2），点B（-4，5），在y轴上是否存在一点C，使三角形ABC的面积等于6？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 作BM⊥y轴于M，由题意得出OA=2，BM=4，OM=5，由△ABC的面积求出AC=3，得出OC=1，或OC=5，即可得出点C的坐标．

解答 解：存在；理由如下；
作BM⊥y轴于M，如图所示：
∵点A（0，-2），点B（-4，5），
∴OA=2，BM=4，OM=5，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC×4=6，
解得：AC=3，
∴OC=3-2=1，或OC=3+2=5，
∴点C的坐标为（1，0）或（0，-5）．

点评 本题主要考查坐标与图形，关键是根据三角形的面积公式解答．