Question

【题目】已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值

Answer 1

【答案】
（1）

解答：根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-7＞0，则m＞7；

（2）

解答：∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，

∴△OAC的面积为3．

设A（x， ），则 x =3，

解得m=13

【解析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、 ），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的图象和反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．