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已知:等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O,AB=AC,点O到BC的距离OD的长等于2cm.求AB的长.
①如图,
连接AD,连接OB,
∵△ABC是等腰三角形,
∴根据等腰三角形的性质(三线合一定理)得出,AO⊥BC,AO平分BC,
∵OD⊥BC,
∴根据垂直定理得:OD平分BC,
即A、O、D三点共线,
∴AO过D,
∵等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O,
∴OA=6cm,BD=DC,AD⊥BC,
在Rt△OBD中,由勾股定理得:BD=
OB2-OD2
=
62-22
=4
2
(cm),
在Rt△ADB中,由勾股定理得:AB=
AD2+BD2
=
(6+2)2+(4
2
)
2
=4
6
(cm),
②如图:
同法求出BD=4
2
cm,AD=6cm-2cm=4cm,
由勾股定理得:AB=
AD2+BD2
=
(4
2
)
2
+42
=4
3
(cm),
答:AB的长是4
6
cm或4
3
cm.
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A.
13
cm
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4
cm

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