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【题目】认真阅读下面的材料,完成有关问题.

材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离; ,所以表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离; ,所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为

问题(1):点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为  (用含绝对值的式子表示).

问题(2):利用数轴探究:

①找出满足的x的所有值是 

②设,当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是 ;当x的取值范围是 时, 取得最小值,最小值是 .

问题(3):求的最小值以及此时x的值;

问题(4): ,求的最大值和最小值.

【答案】(1) ;(2)①-2,4 ; ②4,0≤x≤2,2;(3)当x=2时,最小值为4;(4)-1≤x≤2,-2≤2y≤4,-3≤3z≤9 ,所以的最大值为15,最小值为-6.

【解析】试题分析:1)根据两点间的距离公式,可得答案;

2)根据两点间的距离公式,点在线段上,可得最小值;

3 根据问题(2)中的探究②可知,要使的值最小, 的值只要取-13之间(包括-13)的任意一个数,要使的值最小, 应取2,显然当时能同时满足要求,把代入原式计算即可;

4)根据两点间的距离公式,点在线段上,可得答案.

试题解析:

问题(1)AB的距离与AC的距离之和可表示为|x+2|+|x1|

问题(2)24

4;不小于0且不大于22

问题(3)由分析可知,

x=2时能同时满足要求,把x=2代入原式=1+0+3=4

所以的最大值为15,最小值为-6.

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